Номер 9 — уравнения: правила и примеры

Это один из самых простых способов быстро набрать баллы. Давайте пройдёмся по типам и главным правилам.

1. 1️⃣ Линейные уравнения (первые шаги)

   Помните три железных правила:

   • ✅ Если число стоит перед скобкой и нет знака — это умножение. Умножаем число на каждый элемент внутри скобки.
     Пример: -2·(x + 5) = -2·x + (-2)·5 = -2x -10
   • ✅ При переносе слагаемого через равно меняем знак на противоположный.
     Пример: 3x + 5 = 0 → 3x = -5
   • ✅ Иксы складываем с иксами, числа с числами. Одинокий x — это 1·x.

   В конце, когда получили 7x = 2, просто делим число на коэффициент при x: x = 2/7.

2. 2️⃣ Неполные квадратные уравнения (два вида)

   Вид 1: x² + a = 0 (например, x² - 16 = 0).
   Переносим число вправо: x² = 16.
   Два корня: x = ±4. Внимание: если просят «меньший корень», берём –4.

   Вид 2: x² + bx = 0 (например, x² + 17x = 0).
   Выносим x за скобку: x·(x + 17) = 0.
   Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель ноль:
   x = 0 или x + 17 = 0 → x = –17.

   Оба корня — решения.

3. 3️⃣ Полные квадратные уравнения (через дискриминант)

   Формат: ax² + bx + c = 0 (например, x² + 6x – 7 = 0).
   Считаем дискриминант: D = b² – 4ac.

   • · D > 0 → два корня
   • · D = 0 → один корень
   • · D < 0 → корней нет (в ОГЭ такие обычно не дают)

   Формула корней: x = (–b ± √D) / (2a)

   Пример: x² + 6x – 7 = 0
   D = 36 + 28 = 64, √D = 8.
   x = (–6 ± 8)/2 → x₁ = 1, x₂ = –7.